阿罗定理中的第三点和第四点的结合也就意味着：候选人的选举成绩，只取决于选民对他们作出的独立和不受干预的评价。
（5）不存在这样的投票人，使得对于任意一对备选方案A、B，只要该投票人在选举中确定A优于B，选举规则就确定A优于B。也就是说，任何投票者都不能够仅凭借个人的意愿，就可以决定选举的最后结果。
这五条法则无疑是一次公平合理的选举的最基本要求。
然而，阿罗发现：当至少有3名候选人和2位选民时，不存在满足阿罗定理的选举规则，即“阿罗不可能定理”。即便在选民都有着明确、不受外部干预和已知的偏好，以及不存在种种现实政治中负面因素的绝对理想状况下，也同样不可能通过一定的方法从个人偏好次序得出社会偏好次序，不可能通过一定的程序准确地表达社会全体成员的个人偏好或者达到合意的公共决策。
人们所追求和期待的那种符合阿罗定理五条要求的最起码的公平合理的选举居然是不可能存在的，这无疑是对票选制度的一记最根本的打击。随着候选人和选民的增加，“形式的民主”必将越来越远离“实质的民主”。
【定律链接】不可能定理VS投票悖论
阿罗的不可能定理源自孔多塞的“投票悖论”，早在18世纪法国思想家孔多塞就提出了著名的“投票悖论”：假设甲、乙、丙三人，面对X、Y、Z三个备选方案，有如下的偏好排序：